题毫无疑问是最快捷的方法之一。
可惜的是,对于超螺旋空间代数这个全新的方向,想要出题首先要对相关理论有深入的理解。
所以就目前的情况来说,真想要刷题都难。
很快,相关的文件便被下载。
点开文件,罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。
总计六道题,但能看出含金量还是很高的。
随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上:
“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型,其哈密顿量为h=t∑(上n下j)=1(cfjcj+1↑+cfjcj+1↓+.)+u∑j=1nnj↑nj↓μ∑j=1n(nj↑+nj↓
其中cjσ和cjσ分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ=↑,↓表示自旋,njσ=cjσcjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度,u是hubbard相互作用强度,μ是化学势。
a、证明这个哈密顿量的对易关系[h,cjσ]=t(cj1σ+cj+1σ)+u(nj,σnjσ)cjσ。
b、考虑系统的平均场近似,假设cjσclσ′=δj,lδσ,σ′cjσcjσ,其中cjσcjσ是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量hmf。”
不得不说这题目出的很有水平。
罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了,自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说,在针对新代数研究这块,普林斯顿再次走到了同行的前列。
很快罗伯特便沉溺了进去。
不得不说,在研究这样一个全新的数学方向时,有题可解,也是一种幸福。
涂涂改改了三个小时之后,罗伯特终于完成了解题过程,跟第二题的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。
满满的成就感。
兴奋之下,罗伯特将解题过程拍了下来,然后直接发给了爱德华·威腾,顺便问了句,我解的对吗?
发完邮件之后,罗伯特看了眼时间,已经是凌晨一点。
这个时间他可没指望爱德华·威腾能给他回邮件。
加上一丝困意袭来,罗伯特正打算收拾一下去睡觉,没想到刚把桌面的手稿全部收拾好,音箱突然传来了邮件提示音。下意识的点开邮箱看了眼,呵……爱德华竟然也还没睡。
“恭喜你,史蒂芬教授,虽然第一问的证明过程略微有些瑕疵,但总体上是正确的。另外我想问问,你对这些题目的感觉如何?除了第一部分的六道例题外,还有第二部分另外六道题目,我正在考虑把这些题库直接公开。”
思考了片刻,罗伯特开始编辑邮件。
“非常有意义的题目,威腾教授,对我的帮助很大,能帮我梳理这个新代数方向一些基本概念。介于在这
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